Objetos matemáticos existem? O argumento da indispensabilidade

Publicado em 12 de outubro de 2020

É bem provável que você já tenha ouvido alguém perguntar “matemática: descoberta ou invenção?”. O que talvez você ainda não sabia é que essa questão é discutida por uma área da filosofia, a filosofia da matemática. A filosofia da matemática, porém, discute não apenas se objetos matemáticos existem ou são inventados, mas também: como podemos obter conhecimento deles, como teorias matemáticas se desenvolvem, qual o estatuto de provas computacionais, como dar conta de sua aplicação a fenômenos do mundo… Como toda discussão filosófica, o debate sobre esses temas é criterioso. Filósofos precisam, por exemplo, apresentar boas razões para suas posições. No caso da questão “matemática: descoberta ou invenção?”, há duas grandes delas: platonismo e nominalismo. Platonistas defendem que objetos matemáticos existem – ainda que sejam abstratos -, o que é negado pelos nominalistas. Há várias maneiras de ser platonista ou nominalista. Seja como for, uma das motivações para ser platonista é o chamado argumento da indispensabilidade da matemática.De maneira bem simplificada, o argumento pode ser apresentado assim. Primeiro, a matemática está de tal modo relacionada a nossas teorias científicas que poderíamos dizer que ela é indispensável para elas; em outras palavras, não haveria como eliminar objetos matemáticos de teorias científicas *e*, ainda assim, possuir boas teorias (isto é, teorias com sucesso empírico etc.).Segundo, assumindo uma postura naturalista, parece plausível defender que devemos apenas admitir a existência de objetos indispensáveis a boas teorias científicas. Mais: como teorias são testadas em bloco, a mesma evidência que confirma a parte empírica de uma teoria também confirma sua parte matemática. Mas, se é assim, então devemos admitir a existência de objetos matemáticos! Esquematicamente, temos duas premissas e uma conclusão:
(P1) a matemática é indispensável às melhores teorias científicas;
(P2) devemos admitir a existência de todos os objetos que sejam indispensáveis às melhores teorias científicas.
Conclusão: devemos admitir a existência de objetos matemáticos.
O argumento é válido, isto é, necessariamente, se as premissas são verdadeiras, a conclusão também o é. Pra criticá-lo, resta então analisar se cada premissa é de fato verdadeira. E agora, José?

Muito mais sério:
Gisele Dalva Secco – Computadores na prática matemática: um exercício de microhistória (O que nos faz pensar, 2016)
Mark Colyvan – The Indispensability of Mathematics (OUP, 2001)
Otavio Bueno – Nominalismo na filosofia da matemática (Crítica, 2016)
Stewart Shapiro – Filosofia da matemática (Almedina, 2015)

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair /  Alterar )

Foto do Google

Você está comentando utilizando sua conta Google. Sair /  Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair /  Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair /  Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: